LOGIKA INFORMATIKA: TENTANG TAUTOLOGI, KONTRADIKSI DAN EKUIVALEN





TAUTOLOGI
Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar.
contoh pernyataan tautologi adalah:
(p ʌ q) => q
untuk membuktikan pernyataan diatas adalah tautologi, simak tabel kebenaran untuk tautologi
(p ʌ q) => q berikut;

contoh tabel kebenaran tautologi


contoh lain pernyataan tautologi adalah:
a. ((p => q) ʌ (r => q)) => ((p v r) =>q
b. (p ʌ  ~q) => p


KONTRADIKSI
Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah.
contoh pernyataan kontradiksi:
p ʌ (~p ʌ q)
tabel kebenaran pernyataan kontradiksi  p ʌ (~p ʌ q):
Contoh tabel kebenaran kontradiksi

contoh lain pernyataan kontradiksi adalah:
a. (p ʌ ~p)


EKUIVALEN
Ekuivalen adalah dua atau lebih pernyataan majemuk  yang memiliki nilai kebenaran yang sama.
Contoh ekuivalen:
~(p v q) ≡ ~p ʌ ~q
tabel kebenaran pernyataan ekuivalen ~(p v q) ≡ ~p ʌ ~q:
Contoh tabel kebenaran ekuivalen



Hukum-hukum ekuivalen:
a. Hukum Komutatif
    p ʌ q   q ʌ p
    p v q
q v p

b. Hukum Distributif
    p ʌ (q v r) (p ʌ q) v (p ʌ r)
    p v (q ʌ r) (p v q) ʌ (p v r)

c. Hukum Asosiatif
    (p ʌ q) ʌ r p ʌ (q ʌ r)
    (p v q) v r   p v (q v r)

d. Hukum Identitas
    p ʌ T   p
    p v F   p

e. Hukum Dominasi / Ikatan
    p v T T
    p v F F

f.  Hukum Negasi
    p v ~p   T 
    p ʌ ~p F

g. Hukum Involusi / Negasi Ganda
    ~(~p)   p

h. Hukum Idempoten
    p ʌ p p
    p v p p

i.  Hukum De Morgan
    ~( p ʌ q )   ~p v ~q
    ~( p v q ) ~p ʌ ~q

j.  Hukum Absorbsi / Penyerapan
    p v (p ʌ q)   p
    p ʌ (p v q) p

k. Hukum True dan False
    ~T   F
    ~F T

l.  Hukum Perubahan Implikasi menjadi Disjungsi atau Konjungsi.
    p => q ~p v q

Baca juga tentang negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi di sini.

Sekian semoga bermanfaat

17 comments:

  1. ada contoh-contoh membuktikan ekuivalen dengan hukum-hukum logika ga? trimakasih

    ReplyDelete


  2. Menurut anda apa saja operator logika yang membentuk Tautologi dan Kontradiksi. Jelaskan, bila diperlukan berikan contoh

    ReplyDelete
    Replies
    1. Setiap pernyataan yang seluruhnya bernilai benar adalah tautologi, dan setiap pernyataan yang seluruhnya bernilai salah adalah kontradiksi. Setahu saya tidak ada operator khusus untuk keduanya.

      Delete
  3. Wkwk.. pada nyari contoh menyederhanakan pake HK. Ekivalen logika ya..😅

    ReplyDelete
  4. aku gk paham sama tabelnya
    kok bisa milih di tabel kanan itu equivalenya gimana ceritanya itu..??

    ReplyDelete
    Replies
    1. Maksudnya, untuk kolom yang saya merahi, dengan premis yang sama, hasil logikanya sama.
      ketika nilai -(pvq) = False
      nilai -p^-q juga false

      Delete
  5. PV(qvr) =(pvq)vr ( assosiatif disjungsi) buktikan bentuk ekivalensi dari setiap aturan pertukaran berikut.

    ReplyDelete
  6. Replies



    1. 3. (~q^~r) v~(~p v q)

      4. (rv~p) ^ (q v~r) v ~r

      5. pv~(~q^~r)^~(pv~q) v r

      Delete
  7. (p v q ) v ( r maka~q) adalah....

    ReplyDelete