LOGIKA INFORMATIKA: TENTANG TAUTOLOGI, KONTRADIKSI DAN EKUIVALEN

TAUTOLOGI
Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar.
contoh pernyataan tautologi adalah:
(p ʌ q) => q
untuk membuktikan pernyataan diatas adalah tautologi, simak tabel kebenaran untuk tautologi
(p ʌ q) => q berikut;

contoh tabel kebenaran tautologi

contoh lain pernyataan tautologi adalah:
a. ((p => q) ʌ (r => q)) => ((p v r) =>q
b. (p ʌ  ~q) => p


KONTRADIKSI
Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah.
contoh pernyataan kontradiksi:
p ʌ (~p ʌ q)
tabel kebenaran pernyataan kontradiksi  p ʌ (~p ʌ q):

Contoh tabel kebenaran kontradiksi

contoh lain pernyataan kontradiksi adalah:
a. (p ʌ ~p)


EKUIVALEN
Ekuivalen adalah dua atau lebih pernyataan majemuk  yang memiliki nilai kebenaran yang sama.
Contoh ekuivalen:
~(p v q) ≡ ~p ʌ ~q
tabel kebenaran pernyataan ekuivalen ~(p v q) ≡ ~p ʌ ~q:

Contoh tabel kebenaran ekuivalen

Hukum-hukum ekuivalen:
a. Hukum Komutatif
    p ʌ q ≡  q ʌ p
    p v q ≡ q v p

b. Hukum Distributif
    p ʌ (q v r) ≡ (p ʌ q) v (p ʌ r)
    p v (q ʌ r) ≡ (p v q) ʌ (p v r)

c. Hukum Asosiatif
    (p ʌ q) ʌ r ≡ p ʌ (q ʌ r)
    (p v q) v r ≡  p v (q v r)

d. Hukum Identitas
    p ʌ T ≡  p
    p v F ≡  p

e. Hukum Dominasi / Ikatan

    p v T ≡ T

    p v F ≡ F

f.  Hukum Negasi
    p v ~p ≡  T 
    p ʌ ~p ≡ F

g. Hukum Involusi / Negasi Ganda
    ~(~p) ≡  p

h. Hukum Idempoten
    p ʌ p ≡ p
    p v p ≡ p

i.  Hukum De Morgan
    ~( p ʌ q ) ≡  ~p v ~q
    ~( p v q ) ≡ ~p ʌ ~q

j.  Hukum Absorbsi / Penyerapan
    p v (p ʌ q) ≡  p
    p ʌ (p v q) ≡ p

k. Hukum True dan False
    ~T ≡  F
    ~F ≡ T

l.  Hukum Perubahan Implikasi menjadi Disjungsi atau Konjungsi.
    p => q ≡ ~p v q

Baca juga tentang negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi di sini.

Sekian semoga bermanfaat