LOGIKA INFORMATIKA: PENARIKAN KESIMPULAN

Penarikan kesimpulan adalah menarik kesimpulan dari premis-premis yang ada sehingga didapatkan kesimpulan yang bernilai benar secara logika. Dalam ilmu logika informatika / logika matematika / matematika diskrit dikenal beberapa cara penarikan kesimpulan, di antaranya:

1.     Modus Ponens
2.     Modus Tollens
3.     Penambahan Dusjungsi
4.     Penyederhanaan Konjungsi
5.     Silogisme Disjungsi
6.     Silogisme Hipotesis
7.     Dilema

Berikut penjelasannya:

MODUS PONENS
Modus ponens adalah metode penarikan kesimpulan apabila ada pernyataan "p → q" dan diketahui "p" maka bisa ditarik kesimpulan "q".

    Contoh dalam kalimat:
    p                    : Hari ini hari Senin.
    q                    : Saya belajar Matematika Diskrit.
    p → q            : Jika hari ini hari Senin maka saya belajar Matematika Diskrit.
    p                    : Hari ini hari Senin.
    kesimpulan(q) : Saya belajar Matematika Diskrit.

    Tabel kebenaran modus ponens ((p → q) ʌ p) → q :

tabel 1: tabel kebenaran modus ponens

MODUS TOLLENS
Modus tollens adalah metode penarikan kesimpulan apabila ada pernyataan "p → q" dan diketahui "-q" maka bisa ditarik kesimpulan "-p".

    Contoh dalam kalimat:
    p                     : Hari ini hari Senin.
    q                     : Saya belajar Matematika Diskrit.
    p → q             : Jika hari ini hari Senin maka saya belajar Matematika Diskrit.
    -q                    : Saya tidak belajar Matematika Diskrit.
    kesimpulan(-p) : Hari ini bukan hari Senin.

    Tabel kebenaran modus tollens ((p → q) ʌ -q) → -p:

tabel 2: tabel kebenaran modus tollens

PENAMBAHAN DISJUNGSI
Penarikan kesimpulan dengan menambahkan disjungsi didasarkan pada fakta yakni jika suatu kalimat dihubungkan dengan "v" maka kalimat itu akan bernilai benar jika sekurang-kurangnya salah satu komponennya bernilai benar.

    Contoh dalam kalimat:
    p                           : Saya mengambil mata kuliah Logika Matematika.
    q                           : Saya mengambil mata kuliah Kalkulus.
    kesimpulan (p v q) : Saya mengambil mata kuliah Logika Matematika atau Kalkulus.

    Tabel kebenaran penambahan disjungsi (p ʌ q) → (p v q)

tabel 3: tabel kebenaran penambahan disjungsi

   

PENYEDERHANAAN KONJUNGSI
Jika suatu kalimat dihubungkan dengan "ʌ" maka dapat diambil salah satu komponennya secara khusus.

    Contoh dalam kalimat:
    p ʌ q                     : Saya mengambil mata kuliah Logika Matematika dan Kalkulus.
    kesimpulan1(p)      : Saya mengambil mata kuliah Logika Matematika.
    kesimpulan2(q)      : Saya mengambil mata kuliah Kalkulus.

    Tabel kebenaran penyederhanaan konjungsi (p ʌ q) → p atau (p ʌ q) → q

tabel 4: tabel kebenaran penyederhanaan konjungsi

SILOGISME DISJUNGSI
Silogisme disjungsi adalah penarikan kesimpulan dimana jika diberikan dua pilihan "p" atau "q" sedangkan "q" tidak dipilih maka kesimpulannya yang dipilih adalah "p".

    Contoh kalimat:
    p v q              : Bulan ini saya akan mudik ke Yogyakarta atau pergi ke Bali.
    - q                  : Bulan ini saya tidak pergi ke Bali.
    kesimpulan(p) : Bulan ini saya mudik ke Yogyakarta.

    Tabel kebenaran silogisme disjungsi ((p v q) ʌ -q) → p  atau ((p v q) ʌ -p) → q

tabel 5: tabel kebenaran silogisme disjungsi

SILOGISME HIPOTESIS
Silogisme Hipotesis adalah jika diketahui "p → q" dan "q → r" maka kesimpulannya "p → r".

    Contoh kalimat:
    p                            : Saya belajar.
    q                            : Saya bisa mengerjakan soal.
    r                             : Saya lulus ujian.
    p → q                    : Jika saya belajar maka saya akan bisa mengerjakan soal.
    q → r                     : Jika saya bisa mengerjakan soal maka saya lulus ujian.
    kesimpulan (p → r) : Jika saya belajar maka saya lulus ujian.

    Tabel kebenaran silogisme hipotesis (p → q) ʌ (q → r) → (p → r).

tabel 6: tabel kebenaran silogisme hipotesis

DILEMA
Dilema adalah penarikan kesimpulan jika diketahui "p v q" dan "p → r" dan "q → r" maka kesimpulannya adalah "r".

    Contoh kalimat:
    p                   : Hari ini Rizki ulang tahun.
    q                   : Kemarin Bambang juara LKS nasional.
    r                    : Saya akan ditraktir makan bakso.
    p v q              :  Hari ini Rizki ulang tahun atau Kemarin Bambang juara LKS nasional.
    p → r            : Jika hari ini Rizki ulang tahun maka saya akan ditraktir makan bakso.
    q → r            : Jika kemarin Bambang juara LKS nasional saya akan ditraktir makan bakso.
    kesimpulan(r) : Saya akan ditraktir makan bakso.

    tabel kebenaran dilema ((p v q) ʌ (p → r) ʌ (q → r)) → r

tabel 7: tabel kebenaran dilema

Catatan: Berdasarkan data pada tiap-tiap tabel kebenaran maka penarikan kesimpulan termasuk ke dalam tautologi.

Sekian semoga bermanfaat.